一、一个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数（论文文献综述）
王雨溪[1]（2019）在《若干典型图类的交叉数及其相关问题研究》文中研究说明图的交叉数是图的一个经典的拓扑不变量,形象地说,它是衡量一个图离平面图有多远的一个重要参数.图的交叉数问题起源于上世纪五十年代初匈牙利数学家Turan在砖厂中碰到的一个实际难题（Turan’s brick factory problem）.因此,图的交叉数概念被提出,随后引发图论学者对这一参数的广泛研究,使之成为图论领域中的一个活跃的研究方向.对图的交叉数问题的研究不仅具有深刻理论意义,而且还有广泛的实际应用价值.确定具体图类交叉数是图的交叉数问题研究中的一个经典但非常难的内容,事实上,早期的研究表明,确定图的交叉数是一个NP-完备问题.计算图的交叉数没有一个统一的方法,且同一方法运用在结构非常相似的图类上也往往失效.因此,只有少数特殊图类交叉数被确定,本篇论文采用一些新的方法研究了一些特殊图类的交叉数,具体结论如下:在第二章中,首先得到了旋系和交叉数之间的一些关系,利用这些关系,确定了一个五阶不连通图与n个孤立点的联图的交叉数,其中,五阶不连通图是由一个完全图K4和一个孤立点组成.在第三章中,运用“点度局部修改法”,首先得到了轮图W5与n个孤立点的联图的交叉数.然后,结合拉链积的性质,确定了轮图Wm,m=3,4,5,与任意树T的笛卡尔积图的交叉数,这是对Klesc在2017年得到的一个结果的扩充.在第四章中,我们引入一种新方法,确定了K5,n+1e的交叉数,其中n≥0且为整数.这是Chia和Lee在2015年提出的一个猜想.此外,在本文的第一章中,我们还详细地阐述了本文所涉及的概念和术语以及有关交叉数问题研究现状.
古媛媛[2]（2017）在《联图与笛卡尔积图类的交叉数研究》文中指出图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,主要研究如何把图画在一个平面上,使其交叉数的数目最少.通常这项研究都采用纯数学方法证明.然而,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题.因此,到目前为止有关交叉数的结果比较少,仅限于一些特殊图和简单图的交叉数.甚至于在许多情况下,试图找到图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难.本文运用组合方法和归纳思想以及反证法,确定了一些六阶图和五阶图与n个孤立点的联图的交叉数,并且研究星的笛卡尔积的交叉数.本文主要结构如下:第一章:绪论.包括交叉数的研究动态、研究背景及意义和本文拟解决的问题.第二章:基本概念、性质和引理.主要介绍了研究过程中所需要的预备知识,未介绍的相关内容在文中会有特别说明.第三章:确定了一个六阶图分别与n个孤立点的联图、星图Sn笛卡尔积的交叉数.第四章:确定了一个五阶图与星图Sn的笛卡尔积的交叉数.第五章:确定了一个不连通六阶图与n个孤立点联图的交叉数.第六章:结语.包括工作总结以及研究展望.
黄露[3]（2017）在《六阶不连通图与孤立点的联图的交叉数》文中进行了进一步梳理图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,起源于二十世纪四十年代,是图的非平面性的一个重要参数.自Paul Turn提出交叉数的概念后,对图的交叉数的研究渐渐成为近代图论中的一个重要研究方向,它主要研究图在一个平面或曲面上最优画法下的最小交叉数,是拓扑图论中的前沿问题.它的理论在电路板设计（见文献[1]）、草图识别以及生物工程DNA图示等领域有广泛的应用,因此吸引了国内外众多专家和学者的关注与研究.但Garey和Johnson已确定一般图的交叉数是NP-完全问题（见文献[2]）,即多项式复杂程度的非确定性问题.由于其难度,到目前为止有关交叉数的研究结果并不丰富,主要集中在具有特殊结构的图或小阶图上,这些图多为连通图,不连通图的结果并不多.本文主要确定了一个特殊六阶不连通图和n个孤立点的联图的交叉数并给予证明.本文主要结构如下:第一章:绪论,阐述了图的交叉数的起源和实际意义,介绍了图论及图的交叉数的研究背景及本文的基本结构.第二章:简述本文用到的图论的一些基本的概念,以及在后文中常用的定义、性质、引理.第三章:确定了一个特殊六阶不连通图和n个孤立点的联图的交叉数并证明,并总结六阶不连通图常用的证明条件.第四章:总结本文和展望未来工作.
李阳[4]（2014）在《关于图的交叉数及交叉临界性的研究》文中研究表明图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,主要研究如何把图画在一个平面上,使其交叉数目最少.由于其理论的实用性,吸引着许多学者的关注和研究.但确定一般图的交叉数是NP-完全问题.因此,到目前为止,有关图的交叉数方面的研究结果较少.但在一些特殊图和简单图的交叉数方面的研究结果还是比较丰富的.与此同时,国内外许多学者在研究交叉数的过程中,也得到了许多与图的交叉数相关的性质,比如交叉临界性等.本文确定了联图S5∨Cn的交叉数,通过用一个图替换另一个图的顶点,构造了一个4正则的交叉数临界图.同时确定了用K4,4,K4,4-e替换另一个图的边得到的图的交叉数.本文主要结构如下：第一章：绪论,介绍研究背景及本文的结构.第二章：本文用到的预备知识和一些基本的概念,以及在后文中用到的定义、性质.第三章：确定了联图S5∨Cn的交叉数.第四章：用特殊图替换顶点及边的方法构造了几类交叉数临界图.第五章：总结本文工作并对未来工作进行展望,提出一些有待进一步解决的问题.
蔡水英,吴超[5]（2013）在《一个六阶图与路联图的交叉数》文中认为探讨一个六阶图与路的联图的交叉数.利用完全二部图k6,n的交叉数结果,证明了该六阶图与路的联图的交叉数为:Z（6,n）+n+1,n≥2.
欧阳娟[6]（2012）在《特殊图G与路与圈以及与孤立点的联图的交叉数》文中认为图的交叉数问题起源于二战时期Pual Turán在砖厂碰到的一个实际问题,后来逐渐发展成为图论学科中非常活跃的一个分支,吸引着大批国内外学者的关注和研究,其理论在电路板设计,草图识别与重画以及生物DNA的图示等领域有广泛的应用.但是,k确定一般图类的交叉数问题已经被证明是一个NP-完全问题.因此,至今为止有关图的交叉数问题的结果还非常少,且己被确定交叉数的图类大多数都是一些比较特殊的图类,故很多方法都不能推广到一般情况.甚至有的时候找出图的交叉数的一个比较好的上界或下界也很困难.本文运用归纳法的思想以及反正法确定了两个特殊图类的交叉数：一个六阶图H与路Pn的联图的交叉数以及一个四阶不连通图G与路,圈联图的交叉数本文一共由五个章节组成.第一章主要介绍了交叉数的起源,交叉数研究的理论与实际意义,目前关于交叉数的一些研究现状,同时本章节还简要的介绍了本文主要结构.第二章介绍了阅读本文时所必须的一些关于交叉数方面的基本概念以及一些重要结果.第三章,本章节主要得到关于图H与n个孤立点nK1的联图的交叉数,以及此图与路Pn的联图的交叉数及与圈的联图的交叉数的上下界.第四章,本章主要介绍一个四阶不连通图G与路,圈的联图的交叉数.第五章,给出本文的总结.
苏振华,黄元秋[7]（2011）在《六阶图G与Sn的积图的交叉数》文中研究表明确定图的交叉数是NP-完全问题.目前已确定交叉数的六阶图与星图的笛卡尔积图极少,本文确定了一个六阶图G与星图Sn积图的交叉数为Z（6,n）+2n+[n/2].
袁梓瀚[8]（2009）在《关于循环图及一些特殊图与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数研究》文中提出图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题,因此到目前为止有关交叉数的结果很少,且仅限于一些特殊图类的交叉数.本文运用k-连通图限制画法下的求交叉数法、组合方法、归纳思想和反证法等,确定了一些特殊的图与路的笛卡尔积的交叉数,一类循环图的一点悬挂与两点悬挂的交叉数,这类循环图分别与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数,及一类外平面图与圈的笛卡尔积的交叉数,并对Petersen图P（m,1）与路的笛卡尔积的交叉数进行了推广.全文由十个章节构成.第一章交代了交叉数的起源,交叉数研究在国内外发展的动态,以及这项研究工作的理论及实际意义.第二章对与交叉数有关的一些基本概念、定义和性质进行了解析或者说明,运用图的连通性得到了n—连通图和4—连通循环图C（l,2）的两个拷贝相交叉的一些性质等.第三章研究K2,2,2和K1,1,2,2的相关性质,并利用这些性质确定K1,1,2,2与路Pn的交叉数.利用P（3,1）和K2,4与路的交叉数的有关结果得到了三个特殊的六个顶点的图与路的交叉数.第四章在K1,3,n和K2,3,n交叉数的基础上,利用n-连通图相交叉的有关性质等,得到了七阶循环图C（7,2）与路Pn的笛卡尔积的交叉数和一个七阶3-连通图与路Pn的笛卡尔积的交叉数.第五章探索Petersen图P（4,1）与八阶循环图C（8,2）的相关性质,确定了C（8,2）和P（4,1）与路Pn的笛卡尔积的交叉数.第六章利用循环图C（l,2）的一点悬挂和两点悬挂的性质和画法等确定了C（l,2）的一点悬挂与两点悬挂的交叉数.第七章在C（7,2）和C（8,2）与路的笛卡尔积的交叉数的研究基础上,对原有的方法进行改进和推广,确定了循环图C（9,2）、C（10,2）和C（12,2）分别与路Pn的笛卡尔积的交叉数.第八章在假定Zarankiewicz猜想成立的基础上,由于循环图C（l,2）与路、星和树的笛卡尔积的交叉数研究的难度,我们采取限制C（l,2）的主圈上没有交叉点的措施,得出了循环图C（l,2）在限制条件下与路、星和树的笛卡尔积的交叉数.第九章限制C（l,2）的主圈上没有交叉点,得出了循环图C（l,2）在限制条件下与圈的笛卡尔积的交叉数的下界.同时还得到了一类外平面图与圈的笛卡尔积的交叉数.在最后一章中,简要地进行了总结,并介绍了作者今后研究的方向和重点及一些有待解决的问题.
李波[9]（2009）在《联图与笛卡尔积图类的交叉数研究》文中研究说明图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,主要研究如何把图画在一个平面上,使其交叉的数目最少。通常这项研究都采用纯数学方法证明。然而,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题,因此,到目前为止有关交叉数的结果比较少,仅限于一些特殊图和简单图的交叉数。甚至于在许多情况下,试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难。本文运用组合方法和归纳思想以及反证法,研究了关于联图的交叉数以及一些图与星的笛卡尔积的交叉数。全文由四个章节构成。在第一章中较为详细地交代了交叉数的起源,交叉数研究的理论及实际意义,以及这项研究工作在国内外发展的动态。同时还简要介绍了本文的写作背景,将要解决的问题和文章的创新之处。在第二章中对与交叉数有关的一些基本概念和性质进行了解析,同时介绍了阅读本文所需要的预备知识,并介绍了在后续文章中将会出现的定义、记号以及常用到的一些性质。对于部分使用较少的概念我们放到具体的章节中来交代。在第三章中探讨了与联图有关的交叉数。一方面,在假定Zarankiewicz猜想成立的基础上计算出了一些五阶图和六阶图与路的联图的交叉数;另一方面,给出了Sm∨Pn的交叉数。在第四章中着重研究了与笛卡尔积交叉数有关的问题,确定了一些特殊六阶图与星Sn的笛卡尔积的交叉数。在结语中简要地介绍了作者今后研究的方向和重点,同时指出了一些有待解决的问题。
张莉茜[10]（2009）在《关于一些图类的交叉数的研究》文中指出图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,主要研究如何把图画在一个平面上,使其交叉的数目最少.通常这项研究都采用纯数学方法证明.然而,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题,因此,到目前为止有关交叉数的结果比较少,仅限于一些特殊图和简单图的交叉数.甚至于在许多情况下,试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难.本文运用组合方法和归纳思想以及反证法,确定了一些六阶图与星的笛卡尔积的交叉数,并且研究了联图的交叉数.全文由五个章节构成.在第一章中较为详细地交代了交叉数的起源,交叉数研究的理论及实际意义,以及这项研究工作在国内外发展的动态.同时还简要介绍了本文的写作背景,将要解决的问题和文章的创新之处.在第二章中对与交叉数有关的一些基本概念和性质进行了解析,同时介绍了阅读本文所需要的预备知识,并介绍了在后续文章中将会出现的定义、记号以及常用到的一些性质.对于部分使用较少的概念我们放到具体的章节中来交代.在第三章中着重研究了与笛卡尔积交叉数有关的问题,确定了几个六阶图与星Sn的笛卡尔积的交叉数.在第四章中,探讨了与联图有关的交叉数,得到了几个六阶图与路的联图的交叉数.上述内容充实和发展了图的交叉数的研究成果,并为交叉数的研究提供了新的方法和思路.在最后一章中,简要地介绍了作者今后研究的方向和重点,同时指出了一些有待解决的问题.
二、一个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数（论文提纲范文）
（1）若干典型图类的交叉数及其相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 交叉数问题的起源及意义 |
| 1.2 基本概念与术语 |
| 1.3 交叉数的研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 一个五阶不连通图与n个孤立点的联图交叉数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 旋系与交叉数 |
| 2.3 H+nK_1的交叉数 |
| 第三章 轮图与树的笛卡尔积图交叉数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 点度局部修改法 |
| 3.3 W_5+nK_1的交叉数 |
| 3.4 W_m□T的交叉数 |
| 第四章 K_(5,n+1)\e的交叉数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理及证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（2）联图与笛卡尔积图类的交叉数研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文结构 |
| 2. 基本概念、性质和引理 |
| 3. 六阶图与星图的笛卡尔积的交叉数 |
| 3.1 G+nK_1的交叉数的证明 |
| 3.2 G×S_n的交叉数的证明 |
| 4. 五阶图与星图的笛卡尔积的交叉数 |
| 5. 不连通六阶图与n个孤立点的连图的交叉数 |
| 6. 结语 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间发表或接受发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）六阶不连通图与孤立点的联图的交叉数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文结构 |
| 2. 基本定义和性质 |
| 3. 六阶不连通图与n个孤立点的联图的交叉数的确定及证明 |
| 3.1 H+nK_1的交叉数的证明 |
| 3.2 总结六阶不连通图常用的证明条件 |
| 4. 结语 |
| 4.1 工作总结 |
| 4.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）关于图的交叉数及交叉临界性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景介绍 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2. 相关概念和性质 |
| 3. 联图S_5∨C_n的交叉数 |
| 4. 几类交叉数临界图的构造 |
| 4.1 由K_(4,4)替换点所得的交叉数临界图 |
| 4.2 由K_(4,4)及K_(4,4)—e替换边得到的交叉数临界图 |
| 5. 结语 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间发表或接受发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
（6）特殊图G与路与圈以及与孤立点的联图的交叉数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 交叉数问题的起源 |
| 1.2 图的交叉数研究现状 |
| 1.3 本文结构 |
| 2预备知识及基本概念 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本性质 |
| 3. 六阶图H与路的联图的交叉数 |
| 3.1 性质和引理 |
| 3.2 H+nK_1的交叉数 |
| 3.3 H+R_n的交叉数 |
| 3.4 H+G_n的交叉数的上下界 |
| 4. 六阶图H与路与圈的联图的交叉数 |
| 4.1 G+P_n的交叉数 |
| 4.2 G+C_n的交叉数 |
| 5. 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）关于循环图及一些特殊图与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.导论 |
| 2.相关的概念和性质 |
| 3.六阶图与路P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 3.1 K_(1,1,2,2)×P_n的交叉数 |
| 3.2 G_(102)×P_n、G_(93)×P_n和G_(78)×P_n的交叉数 |
| 4.七阶图与路P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 4.1 C(7,2)×P_N的交叉数 |
| 4.2 一个7阶3-连通图与P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 5.八阶图与路P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 5.1 C(8,2)×P_n的交叉数 |
| 5.2 P(4,1)×P_n的交叉数 |
| 6.T_x∪C(l,2)和T_x∪C(l,2)∪T_y的交叉数 |
| 6.1 T_x∪C(l,2)的交叉数 |
| 6.2 T_x∪C(l,2)∪T_y的交叉数 |
| 7.C(9,2)×P_n、C(10,2)×P_n和C(12,2)×P_n的交叉数 |
| 7.1 C(9,2)×P_n的交叉数 |
| 7.2 C(10,2)×P_n的交叉数 |
| 7.1 C(12,2)×P_n的交叉数 |
| 8.(?)与树的笛卡尔积的交叉数 |
| 8.1 (?)与路的笛卡尔积的交叉数 |
| 8.2 (?)与星的笛卡尔积的交叉数 |
| 8.3 (?)与树的笛卡尔积的交叉数 |
| 9.(?)和一类外平面图与圈G_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 9.1 (?)与圈C_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 9.2 一类外平面图与圈C_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 10.回顾与展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士期间发表或投稿的论文 |
| 致谢 |
（9）联图与笛卡尔积图类的交叉数研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.引言和文献综述 |
| 2.基本概念和性质 |
| 3.与路P_n的联图有关的图的交叉数 |
| 3.1 五阶图与路P_n的联图的交叉数 |
| 3.2 六阶图与路P_n的联图的交叉数 |
| 3.3 S_m∨P_n的交叉数 |
| 4.与星S_n的笛卡尔积有关的图的交叉数 |
| 4.1 G_(11)×S_n的交叉数 |
| 4.2 G_j×S_n(j=12,13…,17)的交叉数 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士期间发表或接受发表的论文 |
| 致谢 |
（10）关于一些图类的交叉数的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| 2 相关概念的解析 |
| 3 与星 S_n 的笛卡尔积有关的图的交叉数 |
| 3.1 G_1×S_n 的交叉数 |
| 3.2 G_2×S_n 的交叉数 |
| 4 与路 P_n 的联图有关的图的交叉数 |
| 4.1 G_3 ∨ P_n 的交叉数 |
| 4.2 G_1 ∨ P_n 的交叉数 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、一个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数（论文参考文献）
- [1]若干典型图类的交叉数及其相关问题研究[D]. 王雨溪. 湖南师范大学, 2019(11)
- [2]联图与笛卡尔积图类的交叉数研究[D]. 古媛媛. 湖南师范大学, 2017(07)
- [3]六阶不连通图与孤立点的联图的交叉数[D]. 黄露. 湖南师范大学, 2017(07)
- [4]关于图的交叉数及交叉临界性的研究[D]. 李阳. 湖南师范大学, 2014(08)
- [5]一个六阶图与路联图的交叉数[J]. 蔡水英,吴超. 内江师范学院学报, 2013(10)
- [6]特殊图G与路与圈以及与孤立点的联图的交叉数[D]. 欧阳娟. 湖南师范大学, 2012(12)
- [7]六阶图G与Sn的积图的交叉数[J]. 苏振华,黄元秋. 数学研究, 2011(04)
- [8]关于循环图及一些特殊图与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数研究[D]. 袁梓瀚. 湖南师范大学, 2009(11)
- [9]联图与笛卡尔积图类的交叉数研究[D]. 李波. 湖南师范大学, 2009(10)
- [10]关于一些图类的交叉数的研究[D]. 张莉茜. 湖南师范大学, 2009(11)